Đáp án: $x\in\{1,-1,0\}$
Giải thích các bước giải:
Để $A\in Z$
$\to x^2+x\quad\vdots\quad 3x-1$ vì $x\in Z$
$\to 9(x^2+x)\quad\vdots\quad 3x-1$
$\to 9x^2+9x\quad\vdots\quad 3x-1$
$\to 9x^2-1+9x-3+4\quad\vdots\quad 3x-1$
$\to (3x-1)(3x+1)+3(3x-1)+4\quad\vdots\quad 3x-1$
$\to 4\quad\vdots\quad 3x-1$
$\to 3x-1$ là ước của $4$
Vì $3x-1$ chia $3$ dư $2$
$\to 3x-1\in\{2,-4,-1\}$
$\to x\in\{1,-1,0\}$
Thử lại $\to x\in\{1,-1,0\}$
