Đáp án: $p = 2; 3; 4$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ q = p - 1 ≥ 1 $
$ PT ⇔ x³ + (q + 1)x² + x(q + \dfrac{1}{q}) + 1 = 0$
$ ⇔ qx³ + q(q + 1)x² + (q² + 1)x + q = 0$
$ ⇔ (x + q)(qx² + qx + 1) = 0$
$ ⇒ PT $ luôn có nghiệm $ x = - q $
Để PT có nghiệm duy nhất xét 2 trường hợp
TH1 $: qx² + qx + 1 = 0$ vô nghiệm
$ ⇔ Δ = q² - 4q < 0 ⇔ q(q - 4) < 0$
$ ⇔ q - 4 < 0 ⇔ q < 4$
$ ⇒ q = 1; 2; 3 ⇒ p = 2; 3; 4$
TH 2 $: qx² + qx + 1 = 0$ có nghiệm kép $ x = - q$
Với $ x = - q ⇒ q³ - q² + 1 = 0 $ vô lý vì $q ≥ 1$
