Ta có:$C$ = $53$ . $3^{4k}$ - $9$.$4^{3k+1}$
⇔$C$ = $53$ . $3^{4k}$ - $9$.$4^{3k}$.$4$
⇔$C$ = $53$ . $3^{4k}$ - $36$.$4^{3k}$.
Ta tách $51=36+17$ để đưa về thừa số chung là $36$,ta có:
⇔$C$ = ($36+17$) . $3^{4k}$ - $36$.$4^{3k}$.
⇔$C$ = $36$.$3^{4k}$ +$17$. $3^{4k}$ - $36$.$4^{3k}$.
⇔$C$ = $36$.($3^{4k}$-$4^{3k}$) +$17$. $3^{4k}$
Mà $3^{4}$ - $4^{3}$ = $81-64=17$ ⋮ $17$
⇒$C$ = $36$.($3^{4k}$-$4^{3k}$) +$17$. $3^{4k}$ ⋮ $17$
Vậy số dư trong phép chia số $C$ = $53$ . $3^{4k}$ - $9$.$4^{3k+1}$ chia cho $17$ là $0$