Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:x = 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và d song song với đường thẳng \(\Delta :y = - 12x + 4.\)
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = \pm 2\)
D.\(m = 3\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{6}{x^4} - \frac{7}{3}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \((C)\) tại \(A\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,N\left( {{x_{2,}}{y_2}} \right)\) (\(M,N\) khác \(A\)) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ tới \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt có phương trình:
A.\(y = - x + 1,y = x - 3\)
B.\(y = 2x - 5,y = - 2x + 3\)
C.\(y = - x - 1,y = - x + 3\)
D.\(y = x + 1,y = - x - 3\)

Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;9} \right)\).
A.\(y = - x + 2\).
B.\(y = - 8x + 5\).
C.\(y = x + 25\).
D.\(y = - 8x + 25\).

Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành:
A.\(y = 0\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = - 1\)
D.\(y = \frac{1}{2}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung
A.\(y = 2\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = 0\)
D.\(y = - 1\)

Cho hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) là:
A.\(y = - x - \frac{7}{3}\)
B.\(y = - x + \frac{7}{3}\)
C.\(y = x - \frac{7}{3}\)
D.\(y = \frac{7}{3}x\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 8}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ 3 có hệ số góc là:
A.\(3\)
B.\(-7\)
C.\(-10\)
D.\(-3\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x\) là:
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:
A.\(-1\) và \(1\)
B.\(0\) và \(2\)
C.\(-3\) và \(3\)
D.\(-2\) và \(0\)