Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = k\pi ,\,\,\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).Giải chi tiết:Ta có: \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \( - 1 \le k\pi \le 1,\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\). Khi đó ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + l\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\). Xét \(x \in \left[ {1;2021} \right]\) ta có \(1 \le \dfrac{\pi }{2} + l\pi \le 2021;\,\,l \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;642} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn. Chọn B.