Đáp án + Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:a≥0;a\ne4`
`M=(\sqrt{a}+2)/(\sqrt{a}-2)`
`=(\sqrt{a}-2+4)/(\sqrt{a}-2)`
`=1+(4)/(\sqrt{a}-2)`
Để `M` có giá trị nguyên
`=>(4)/(\sqrt{a}-2)∈ZZ`
`=>4\vdots \sqrt{a}-2`
`=>\sqrt{a}-2∈Ư(4)={±1;±2;±4}`
Mà `\sqrt{a}-2≥ -2` với mọi `a>=0`
Nên `\sqrt{a}-2∈{±1;±2;4}`
Lập bảng giá trị :
$\begin{array}{|c|c|}\hline \sqrt{a}-2&1&-1&2&-2&4\\\hline a&9\ (tm)&1\ (tm)&16\ (tm)&0\ (tm)&36\ (tm)\\\hline\end{array}$
Vậy để `M` có giá trị nguyên thì `a∈{9;1;16;0;36}`
