* Đáp án : p = 5
* Giải thích các bước giải :
Trường hợp 1 : p chẵn
Vì p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất .
⇒ p không tồn tại
Trường hợp 2 : p lẻ
Giả sử p = m + n ( m,n là số nguyên tố ). Mà p lẻ ⇒ trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn
Nếu m là số lẻ, n là số chẵn ⇒ n = 2 ⇒ p = m+2 ⇒ m = p-2 (1)
Tương tự, p = q - r ( q,r là số nguyên tố ).Vì p là số lẻ ⇒ trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn
Xét : q chẵn ⇒ q = 2 ⇒ p = 2 - r < 0 ( loại )
⇒ q là số lẻ , r là số chẵn ⇒ r = 2 ⇒ p = q - 2 ⇒ q = p+2 (2)
Từ (1) , (2) ; ta thấy p - 2 ; p ; p + 2 là 3 số nguyên tố lẻ (3)
+ Nếu p < 5 ⇒ p - 2 < 3 ⇒ p - 2 không thể là số nguyên tố lẻ
+ Nếu p = 5 ⇒ (3) thỏa mãn ⇒ p = 5 .
+ Nếu p > 5 ⇒ p - 2 ; p ; p + 2 đều lớn hơn 3
+ Nếu p - 2 : 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ⇒ p không phải số nguyên tố ( loại )
+ Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số nguyên tố ( loại )
⇒ p chỉ có thể là : 5
Vậy p = 5.
