Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).A.\(m = - 4 \pm 2\sqrt 6 \)B.\(m = - 4 + 2\sqrt 6 \)C.\(m = - 4

tamanh110904

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).
A.\(m = - 4 \pm 2\sqrt 6 \)
B.\(m = - 4 + 2\sqrt 6 \)
C.\(m = - 4 - 2\sqrt 6 \)
D.\(m = 4 \pm 2\sqrt 6 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocchi

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
+ Xác định tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\).
+ Sử dụng định lí Vi-ét.
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4m}}{{x + 2}}\\y' = \dfrac{{\left[ {2x + 2\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4m} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} + 4x + 4 - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 2\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - 4 + {m^2} > 0\\4 - 8 + 4 - {m^2}
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 0\\{m^2}
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m
e 0\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: \(y = 2x + 2\left( {m + 1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left( {{x_1};2{x_1} + 2\left( {m + 1} \right)} \right)\), \(B\left( {{x_2};2{x_2} + 2\left( {m + 1} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {{x_1};2{x_1} + 2\left( {m + 1} \right)} \right)\), \(\overrightarrow {OB} = \left( {{x_2};2{x_2} + 2\left( {m + 1} \right)} \right)\).
+ \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\).
\( \Rightarrow {x_1}{x_2} + 4{x_1}{x_2} + 4\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4{\left( {m + 1} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)\)
+ Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = 4 - {m^2}\end{array} \right.\).
Thay vào (*) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,5\left( {4 - {m^2}} \right) + 4\left( {m + 1} \right).\left( { - 4} \right) + 4{\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 20 - 5{m^2} - 16m - 16 + 4{m^2} + 8m + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} - 8m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = - 4 \pm 2\sqrt 6 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 4 \pm 2\sqrt 6 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - {m^2} + 4m - 2}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị thỏa mãn tích giá trị cực đại và cực tiểu đạt GTNN.
A.\(m = 2\)
B.\(m = \dfrac{7}{5}\)
C.\(m = \dfrac{9}{5}\)
D.\(m = 1\)

Hòa tan hoàn toàn 5 gam hỗn hợp hai kim loại bằng dung dịch HCl thu được dung dịch A và khí B. Cô cạn dung dịch A thì được 5,71 gam muối khan. Thể tích khí B (đo ở đktc) thu được là:
A.0,112 lít.
B.0,224 lít.
C.0,336 lít.
D.0,448 lít.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(y_{CD}^2 + y_{CT}^2 = 72\).
A.\(m = 2\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 0\)
D.\(m = - 2\)

Ngâm một vật bằng Cu có khối lượng 15g trong 340g dung dịch AgNO3 6%. Sau một thời gian lấy vật ra thấy khối lượng AgNO3 trong dung dịch giảm 25%. Khối lượng của vật sau phản ứng là:
A.19,56 gam
B.2,28 gam
C.17,28 gam
D.12,72 gam

Cho 3,36 lít khí CO (đktc) tác dụng với FeO ở nhiệt độ cao một thời gian sau phản ứng thu được chất rắn X có khối lượng bé hơn 1,92 gam so với khối lượng FeO ban đầu. Khối lượng Fe thu được và % thể tích CO2 trong hỗn hợp khí sau phản ứng lần lượt là
A.5,6 g và 75%.
B.6,72 g và 85%
C.6,72 g và 80%
D.5,6 g và 20%

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn khoảng cách từ hai điểm đến \(\Delta :\,\,x + y + 2 = 0\) là bằng nhau.
A.\(m = 2\)
B.\(m = - \dfrac{1}{2}\)
C.\(m = - 2\)
D.\(m = \dfrac{1}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + 6\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\).
A.\(m = 2\)
B.\(m = 6\)
C.\(m = 2,\,\,m = 6\)
D.\(m = - 2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x - 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn \(\left| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} \right| = 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\) có điểm cực tiểu nằm trên parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Một quả cầu kim loại nhỏ khối lượng \(m = 1g,\) mang điện tích \(q = {5.10^{ - 6}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\), được treo vào sợi dây dài mảnh, khối lượng không đáng kể. Giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu đặt thẳng đứng tại nơi có gia tốc \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\). Lúc vật cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({45^0}\). Biết khoảng cách giữa hai tấm kim loại là \(d = 10cm.\) Hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại?
A.\(100V\)
B.\(200V\)
C.\(300V\)
D.\(400V\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến