+) Nếu n=0 thì n+9=0+9=9 là hợp số => n=0 không thỏa mãn
+) Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp số => n=1 không thỏa mãn
+) Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp số => n=2 không thỏa mãn
+) Nếu n=3 thì n+1=3+1=4 là hợp số => n=3 không thỏa mãn
+) Nếu n=4 thì:
n+1=1+1=2 là số nguyên tố
n+3=4+3=7 là số nguyên tố
n+7=4+7=11 là số nguyên tố
n+9=4+9=13 là số nguyên tố
n+13=4+13=17 là số nguyên tố
n+15=4+15=19 là số nguyên tố
=> n=4 thỏa mãn các số n+1; n+3; n+7; n+9; n+13; n+15 đều là các số nguyên tố
+) Nếu \(n\ge5\) thì ta có:
\(n⋮5\Rightarrow\) \(n+15⋮5\) => n+15 là hợp số
n chia 5 dư 1 \(\Rightarrow n+9⋮5\) => n+9 là hợp số
n chia 5 dư 2 \(\Rightarrow n+3⋮5\) => n+3 là hợp số
n chia 5 dư 3 \(\Rightarrow n+7⋮5\) => n+7 là hợp số
n chia 5 dư 4 \(\Rightarrow n+1⋮5\) => n+1 là hợp số
==> \(n\ge5\) không thỏa mãn
Vậy n=4
