Tích phân $I=\int\limits_{0}^{{\frac{\pi }{6}}}{{\frac{1}{{\sin x+\sqrt{3}\cos x}}dx}}$ bằng?
A. $\ln 3.$
B. $\frac{1}{2}\ln 3.$
C. $2\ln 3.$
D. $\frac{1}{4}\ln 3.$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}dx}$ bằng
A. $\ln \frac{3+2\sqrt{3}}{3}.$
B. $\ln \frac{3-2\sqrt{3}}{3}.$ 
C. $\ln (9+6\sqrt{3}).$
D. $\ln \frac{3+\sqrt{3}}{3}.$

 có giá trị là:
A.
B.
C. 4ln2
D. ln2

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{\frac{{{{x}^{7}}dx}}{{{{{(1+{{x}^{2}})}}^{5}}}}}}$ có giá trị bằng?
A. ${{2}^{7}}.$
B. $\frac{1}{{{{2}^{7}}}}.$
C. ${{2}^{5}}.$
D. $\frac{1}{{{{2}^{5}}}}.$

Diện tích S giới hạn bởi đường cong (P) : , trục Ox và đường thẳng (d) :
y = g(x) = 2x - 6 có hình vẽ dưới đây:
Kết quả nào sau đây là sai?
A.
B.
C. y = f(x) ⇒ x = f-1(y) và y = g(x) ⇒ x = g-1(y) 
D.

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{{\frac{{\ln ({{x}^{2}}+1)}}{{{{x}^{3}}}}}}dx$ bằng?
A. $3\ln 2-\frac{5}{8}\ln 5.$
B. $2\ln 2-5ln5.$
C. $2\ln 2-\frac{5}{8}\ln 5.$
D. $3\ln 2-5\ln 5.$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}x{{\sin }^{3}}xdx}$ bằng
A. $\frac{2}{13}.$
B. $\frac{2}{15}.$
C. $\frac{3}{13}.$
D. $\frac{5}{13}.$

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình x - y2 = 0 và x + 2y2 - 12 = 0 bằng:
A. 15.
B. 32.
C. 25.
D. 30.

Cho hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu$f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$ và$f'\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số$f$ đồng biến trên K.
(2). Nếu$f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$ và$f'\left( x \right)=0$ có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số$f$ nghịch biến trên K.
(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì$f'\left( x \right)\ne 0,\forall x\in K$.
(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì$f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}-1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+2x+2}}$ bằng
A. $\frac{\pi }{12}.$
B. $\frac{\pi }{6}.$
C. $\frac{\pi }{4}.$
D. $\frac{\pi }{3}.$