Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}x{{\sin }^{3}}xdx}$ bằng
A. $\frac{2}{13}.$
B. $\frac{2}{15}.$
C. $\frac{3}{13}.$
D. $\frac{5}{13}.$

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình x - y2 = 0 và x + 2y2 - 12 = 0 bằng:
A. 15.
B. 32.
C. 25.
D. 30.

Cho hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu$f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$ và$f'\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số$f$ đồng biến trên K.
(2). Nếu$f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$ và$f'\left( x \right)=0$ có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số$f$ nghịch biến trên K.
(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì$f'\left( x \right)\ne 0,\forall x\in K$.
(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì$f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}-1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+2x+2}}$ bằng
A. $\frac{\pi }{12}.$
B. $\frac{\pi }{6}.$
C. $\frac{\pi }{4}.$
D. $\frac{\pi }{3}.$

Cho hàm số  $\displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}-4x+1}}{{x+1}}$ 
Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2; tích x1. x2 có giá trị bằng:
A. -2.
B. -5.
C. -1.
D. -4.

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{(\frac{1}{x}+x)\ln xdx}$ bằng
A. $\frac{3+{{e}^{2}}}{4}.$
B. $\frac{3-{{e}^{2}}}{4}.$
C. $\frac{2+{{e}^{2}}}{4}.$
D. $\frac{{{e}^{2}}}{4}.$

Diện tích xung quanh của khối trụ có chiều cao là 5, đường kính đáy bằng 3 là
A. $3\pi .$ 
B. $5\pi .$
C. $20\pi .$
D. $15\pi .$

Giá trị tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx}$ là 
A. $\displaystyle I=\frac{1-2{{e}^{3}}}{9}$
B. $\displaystyle I=\frac{2{{e}^{3}}-1}{9}$
C. $\displaystyle I=-\frac{2{{e}^{3}}+1}{9}$
D. $\displaystyle I=\frac{2{{e}^{3}}+1}{9}$

$\displaystyle {{I}_{8}}=\int\limits_{1}^{2}{{(2x-1){{e}^{x}}dx}}\,\,\,\,$ có kết quả là 
A. $2{{e}^{2}}-e$  
B. $2{{e}^{2}}+e$ 
C. ${{e}^{2}}-e$  
D. ${{e}^{2}}+e$

Tích phân $I=\int\limits_{{-\frac{\pi }{3}}}^{{\frac{\pi }{3}}}{{\frac{{x\sin x}}{{{{{\cos }}^{2}}x}}dx}}$ bằng?
A. $\frac{{4\pi }}{3}+\ln \frac{{2-\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{3}}}.$
B. $\frac{{4\pi }}{3}-\ln \frac{{2-\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{3}}}.$
C. $\frac{1}{2}\ln \frac{{2+\sqrt{3}}}{{2-\sqrt{3}}}.$
D. $-\frac{1}{2}\ln \frac{{2+\sqrt{3}}}{{2-\sqrt{3}}}.$