Đáp án:
$\\$
Có : `x:y:z=5:2:3`
`-> x/5 = y/2 = z/3`
Đặt `x/5=y/2=z/3=k (k \ne 0)`
`-> x/5=k ->x=5k`
và `y/2 =k -> y=2k`
và `z/3=k ->z=3k`
Có : `2x^2 - 3y^2 + 5z^2 = 747`
Thay `x=5k,y=2k,z=3k` vào ta được :
`-> 2 (5k)^2 - 3 (2k)^2 + 5 (3k)^2=747`
`-> 2 . 25k^2 - 3 . 4k^2 + 5 . 9k^2=747`
`-> 50k^2 - 12k^2 + 45k^2=747`
`-> (50 -12+45)k^2=747`
`-> 83 k^2 = 747`
`-> k^2 = 747 : 83`
`-> k^2=9`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=3^2\\k^2=(-3)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}k=3\\k=-3\end{array} \right.\) (tm)
Với `k=3`
`->x=5.3 ->x=15`
và `y = 2.3 ->y=6`
và `z=3.3 ->z=9`
Với `k=-3`
`->x=5.(-3) ->x=-15`
và `y=2.(-3) ->y=-6`
và `z=3.(-3) ->z=-9`
Vậy `(x;y;z) = (15;6;9), (-15;-6;-9)`
