Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}{x^3} + {y^3} + {z^3} = x + y + z + 20\\ \Leftrightarrow {x^3} - x + {y^3} - y + {z^3} - z = 20\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) + y\left( {{y^2} - 1} \right) + z\left( {{z^2} - 1} \right) = 20\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) + z\left( {z + 1} \right)\left( {z - 1} \right) = 20\end{array}\)
Vì \(x;y;z\) nguyên
Mà \(x - 1;\,\,x;\,\,\,x + 1\) là ba số nguyên liên tiếp nên \(\begin{array}{l}x.\left( {x + 1} \right).\left( {x - 1} \right) \vdots 3\\y.\left( {y + 1} \right).\left( {y - 1} \right) \vdots 3\\z.\left( {z + 1} \right).\left( {z - 1} \right) \vdots 3\\ \Rightarrow x.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) + z\left( {z + 1} \right)\left( {z - 1} \right) \vdots 3\end{array}\)
Mà \(20\) không chia hết cho 3
\( \Rightarrow \) Mâu thuẫn
Vậy không tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn đề bài.
