Chứng minh rằng a+3/(a+1)^2 + b+3/(b+1)^2 + c+3/(c+1)^2>=3

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR :

\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)

Giải hệ phương trình 2 cănx(1+1/x+y)=3, 2 căny(1-1/x+y +1)

Giải HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\left(1+\dfrac{1}{x+y}\right)=3\\2\sqrt{y}\left(1-\dfrac{1}{x+y}+1\right)\end{matrix}\right.\)

Tính số đo góc AEC

Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính BC và đường tròn tâm D bán kính CD cắt nhau tại điểm thứ hai là M, CM cắt AB tại E. Tính số đo góc AEC

Tìm m sao cho phương trình x^2-2(m+3)x +m-1=0 có 2 nghiệm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+3\right)x+m-1=0\)

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (\(x_1< x_2\)) thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

Giải phương trình (x-3/x-2)^3 - (x-3)^3=16

Giải PT: \(\left(\dfrac{x-3}{x-2}\right)^3-\left(x-3\right)^3=16\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A=4x+3/x^2+1

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4>=4/3

Cho a,b,c thỏa

ab+bc+ca = 2

C/m: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)

Rút gọn A=cănxy -căn(x/y) +căn(1/xy)+2căn(y/x)

Rút gọn:

\(A=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

Phùng Khánh Linh, Mysterious Person

Rút gọn biểu thức sau N= căn(x+4 căn(x-4)) + căn(x-4 căn(x-4))

Rút gọn biểu thức sau :
N= \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Tính giá trị của biểu thức P=1/1+x^2 + 1/1+y^2 = 2/1+xy

Câu 1 :

Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{2}{1+xy}\)

Câu 2 : Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn . Các tiếp tuyền của đương tròn (O) tại các điểm B , C cắt nhau tại điểm P . Gọi D , E tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC .

Câu a : Chứng minh : \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)

Câu b : Giả sử B và C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn . CMR : Đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .

Câu c : Khi tam giác ABC là tam giác đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R .

@Mysterious Person ; @Akai Haruma ; @Phùng Khánh Linh . Giúp với ạ !