Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4>=4/3

Cho a,b,c thỏa

ab+bc+ca = 2

C/m: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)

Rút gọn A=cănxy -căn(x/y) +căn(1/xy)+2căn(y/x)

Rút gọn:

\(A=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

Phùng Khánh Linh, Mysterious Person

Rút gọn biểu thức sau N= căn(x+4 căn(x-4)) + căn(x-4 căn(x-4))

Rút gọn biểu thức sau :
N= \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Tính giá trị của biểu thức P=1/1+x^2 + 1/1+y^2 = 2/1+xy

Câu 1 :

Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{2}{1+xy}\)

Câu 2 : Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn . Các tiếp tuyền của đương tròn (O) tại các điểm B , C cắt nhau tại điểm P . Gọi D , E tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC .

Câu a : Chứng minh : \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)

Câu b : Giả sử B và C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn . CMR : Đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .

Câu c : Khi tam giác ABC là tam giác đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R .

@Mysterious Person ; @Akai Haruma ; @Phùng Khánh Linh . Giúp với ạ !

Rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn 9 + 4căn2

rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn:

a,\(9+4\sqrt{2}\)

Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,AB

a,tứ giác BMNC nội tiếp

b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,Chứng minh xy song song MN

c,MN2=BC.cos A

d,Giả sử góc A=60 chứng minh OH=AC-AB

Giải hệ phương trình y/2x+1 = căn(2x +1)+1, 4x^2+5=y^2

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2x+1}=\dfrac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\4x^2+5=y^2\end{matrix}\right.\)

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x^2 - 4xy + 5y^2 = 2(x - y)

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x2 - 4xy + 5y2 = 2(x - y)

Tính A=1/1+căn2 + 1/căn2+căn3+...+1/căn20+căn21

cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+-..+\dfrac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{21}}\)

Tính căn(3x^2-5x+1) - căn(x^2 -2)=căn(3(x^2-x-1))-căn(x^2-3x+4)

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)