Giải hệ phương trình y/2x+1 = căn(2x +1)+1, 4x^2+5=y^2
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2x+1}=\dfrac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\4x^2+5=y^2\end{matrix}\right.\)
đặt đk: ( blab blab)
xử lí pt (1) :
* chuyển vế ->quy đồng -> đặt nhân tử chung :
\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+1}\right)\left(y+\sqrt{\left(2x+1\right)y}+\left(2x+1\right)+\sqrt{y}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
*Th1: biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng 0
\(\sqrt{y}=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow y=2x+1\) (thay vào pt (2) rồi giải pt bậc 2 ẩn x, rồi suy ra y)
*Th2: biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 bằng 0
Có:
(@) y >/ 0 (vì đk đặt ở đầu bài làm)
(@) \(\sqrt{\left(2x+1\right)y}\ge0\)
(@) 2x+1 >0 (do đk)
(@) \(\sqrt{y}\ge0\)
(@) \(\sqrt{2x+1}>0\)
Từ các (@) trên , suy ra
biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn > 0 với mọi x,y
=> biểu thức đó vô nghiệm
KL: (lấy kết quả của trường hợp 1 sau khi đã đối chiếu đk và loại nhận nghiệm)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x^2 - 4xy + 5y^2 = 2(x - y)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x2 - 4xy + 5y2 = 2(x - y)
Tính A=1/1+căn2 + 1/căn2+căn3+...+1/căn20+căn21
cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+-..+\dfrac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{21}}\)
Tính căn(3x^2-5x+1) - căn(x^2 -2)=căn(3(x^2-x-1))-căn(x^2-3x+4)
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=4-căn(x^2-4x+4)
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)
Rút gọn x+cănxy/y+cănxy, (x,y >0)
Rút gọn: \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\) (x,y >0)
Giải hệ phương trình 8x^3y^3+27=18y^3,4x^2y+6x=y^2
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để pt x^4-2mx^2+2m-1=0 có 4 nghiệm
\(x^4-2mx^2+2m-1=0 \) (1)
Tìm m để pt (1) có 4 nghiệm x1; x2 ;x3 ;x4 sao cho x1 và x4 - x1= 3
Chứng minh phương trình x^2 + mx - 3 =0 luôn có hai nghiệm
Câu 3: cho pt x2 + mx - 3 =0 ( 1 )
a/ chứng minh phương trình 1 luôn có hai ngiệm x1 ; x2.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.
(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)
Viết các tỉ lệ lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc dưới 45^0, sin60^0, cos75^0
Hãy viết các tỉ lệ lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc dưới \(45^0\), \(sin60^0\), \(c\text{ó}75^0\), \(sin52^030^',cot82^0,tan78^0.\)
Chú ý 1 độ =60 phút
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến