Tính A=1/cănx +1 khi x=9+căn32
A=−1x+1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}−x+11
a) Tính A khi x=9+√32
b) Tìm x để A>0
c) Tìm x∈Z,để A∈Z
d) Tìm x để A Min
a) Ta có: x = 9 + √32 = 8 + 2√8 + 1 = ( √8 + 1 )2
⇒ A = -1x+1\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}x+11 = −1(8+1)2+1\dfrac{-1}{\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}+1}(8+1)2+1−1=−18+1+1\dfrac{-1}{\sqrt{8}+1+1}8+1+1−1=1−22\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}21−2
Vậy với x = 9 +32\sqrt{32}32 thì A=1−22\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}21−2
b) A > 0 ⇔ −1x+1\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}x+1−1 > 0 ⇔ x\sqrt{x}x + 1 < 0 ⇔x\sqrt{x}x < -1 mà x\sqrt{x}x ≥ 0 với mọi x
Vậy x không tồn tại để A>0
c) A ∈ Z ⇔ −1x+1\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}x+1−1 ∈ Z ⇔ x\sqrt{x}x+ 1 ∈ Ư(-1) = (-1;1)
* x\sqrt{x}x +1 = -1 ( vô lí) *x\sqrt{x}x + 1 = 1 ⇒ x = 0
Vậy với x =0 thì A ∈ Z
d) Ta có: x\sqrt{x}x≥0 ⇔ x\sqrt{x}x + 1 ≥ 1 ⇒ 1x+1\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}x+11 ≤ 1 ⇒ −1x+1\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}x+1−1 ≥ -1
Dấu ''='' xảy ra khi x\sqrt{x}x +1 = 1 ⇒ x = 0
vậy MinA = -1 khi x=0
Tính M= căn(6 + căn(6 +căn(6 + . . . . )))vô hạn tuần hoàn 6
Tính M=6+6+6+−\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+-}}}6+6+6+− vô hạn tuần hoàn 6
Chứng minh với a tùy ý mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào a (sin a+ cos a)^2+(sin a-cos a)^2
chứng minh với a tùy ý mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào a
a, (sin a+ cos a)2+(sin a-cos a)2
b,sin6 a+cos6 a+3sin2 a.cos2 a
a là anpha nha
Chứng minh rằng căn(a^2 + b^2 . c^2) + căn(b^2 + c^2 . a^2) + căn(c^2 + a^2 . b^2) ≥ ab + bc + ca + 1
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1a2+b2+c2=1
chứng minh rằng a2+b2.c2+b2+c2.a2+c2+a2.b2≥ab+bc+ca+1\sqrt{a^2+b^2.c^2}+\sqrt{b^2+c^2.a^2}+\sqrt{c^2+a^2.b^2}\ge ab+bc+ca+1a2+b2.c2+b2+c2.a2+c2+a2.b2≥ab+bc+ca+1
Rút gọn và tính giá trị các biểu căn(3+căn5/2x^2) - căn(3-căn5/2x^2)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, 3+52x2−3−52(x>0)Tại:x=1\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=12x23+5−23−5(x>0)Tại:x=1
b,a3+4a2+4aa(a2−2ab+b2)−b3−4b2+4bb(a2−2ab+b2)+abb,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+abb,a(a2−2ab+b2)a3+4a2+4a−b(a2−2ab+b2)b3−4b2+4b+ab ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, ab2.4a2.b4+ab(a;be0;a>0)ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;be0;a>0\right)ab2.a2.b44+ab(a;be0;a>0) Tại a = 1 ; b = - 2
d,a+bb2.a2b2a2+2ab+b2(a;b>0)\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)b2a+b.a2+2ab+b2a2b2(a;b>0) Tại a = 1 ; b = 2
Giải hệ phương trình x^2+(x+y)y+2=9y, x+y−7=y/x^2+2
giải hệ phương trình sau
{x2+(x+y)y+2=9yx+y−7=yx2+2\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(x+y\right)y+2=9y\\x+y-7=\dfrac{y}{x^2+2}\end{matrix}\right.{x2+(x+y)y+2=9yx+y−7=x2+2y
Tính 1+sin^2 50^0−2cos^2 40^0/cot^2 50^0.cot2400−cos^2 50^0
1+sin2500−2cos2400cot2500.cot2400−cos2500\dfrac{1+\sin^250^0-2\cos^240^0}{\cot^250^0.\cot^240^0-\cos^250^0}cot2500.cot2400−cos25001+sin2500−2cos2400
Chứng minh căn(n+1)^2 + cănn^2 = (n+1)^2 – n^2
Cho x thuộc N, chứng minh: √(n+1)2 + √n2 = (n+1)2 – n2
Tìm nghiệm của phương trình biết 0 ≤ x ; y ; z ≤ 1
x1+y+xz+y1+z+xy+z1+x+yz=3x+y+z\dfrac{x}{1+y+xz}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}=\dfrac{3}{x+y+z}1+y+xzx+1+z+xyy+1+x+yzz=x+y+z3
Tìm nghiệm của pt biết 0≤x;y;z≤10\le x;y;z\le10≤x;y;z≤1
Tính 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a ≥1/a+b+2c + 1/b+c+2a + 1/a+c+2b
1a+3b+1b+3c+1c+3a≥1a+b+2c+1b+c+2a+1a+c+2b\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+c+2b}a+3b1+b+3c1+c+3a1≥a+b+2c1+b+c+2a1+a+c+2b1
Giải bất phương trình (5x + 2)(10x +3)(x - 6) < 0
Giải BPT sau :
a) (5x + 2)(10x +3)(x - 6) < 0 b) (3-x)(x+4)(15+x) >0
c) (x+2)(x+3)(x+4)>0 d) (3x+4)(2x+2)(7-x)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến