Tính bán kính \(R\)của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.A.\(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\). B.\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). D. \(R = \frac{a}{2}\).

thuydung30144

2 năm trước

Tính bán kính \(R\)của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
A.\(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
B.\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
D. \(R = \frac{a}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

laodai966

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:

Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của BC, CD, AD; G là trọng tâm tam giác BCD; O là giao điểm của AG và EI.
* Ta chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Thật vậy:
Do tam giác BCD đều, G là trọng tâm \( \Rightarrow G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp
Do tứ diện ABCD đều \( \Rightarrow AG \bot (BCD)\)
Điểm \(O \in AG \Rightarrow OB = OC = OD\,\,(1)\)
Do \(AE = DE \Rightarrow \Delta AED\) cân tại E \( \Rightarrow EI\) là trung trực của AD \( \Rightarrow OA = OD\,\,(2)\)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD:
\(\Delta BCD\) đều, cạnh bằng a \( \Rightarrow ED = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow EG = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},\,\,\,GD = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta EID\) vuông tại I \( \Rightarrow EI = \sqrt {E{D^2} - I{D^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{a^2} - \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}a\)
\(\Delta OEG\) đồng dạng \(\Delta DEI\) \( \Rightarrow \frac{{OG}}{{ID}} = \frac{{EG}}{{EI}} \Leftrightarrow \frac{{OG}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\frac{1}{{\sqrt 2 }}a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow OG = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
\(\Delta OGD\) vuông tại G \( \Rightarrow OD = \sqrt {O{G^2} + G{D^2}} = \sqrt {\frac{1}{6}{a^2} + \frac{1}{3}{a^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A.1
B.2
C.vô số
D.3

x4 + x2 - 6 = 0
A.S = { 1; -1}
B.
C.S= {
D.S = { }

Khi ghép n nguồn điện nối tiếp, mỗi nguồn có suất điện động E và điện trở trong r thì suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là
A.nE nà nr.
B.E và r/n.
C.nE và r/n.
D.E và nr.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết rằng \(\widehat {SCA} = {45^0}\) và thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). Tính độ dài a của hình vuông \(ABCD\).
A. \(a = \sqrt 3 \).
B. \(a = \sqrt 2 \).
C. \(a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(a = 2\).

Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. \(\frac{{{a^3}\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{7{a^3}\pi }}{{12}}\).
C. \(\frac{{2{a^3}\pi \sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{4}\).

Trong dây dẫn kim loại có một dòng điện không đổi chạy qua có cường độ là 16 mA chạy qua. Trong một phút số lượng electron chuyển qua một tiết diện thẳng là
A.6.1019 electron.
B.6.1018 electron.
C.6.1020 electron.
D.6.1017 electron

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là \(\frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
A. \({60^0}\).
B.\({30^0}\).
C.\({45^0}\).
D. \({75^0}\).

Suất điện động nhiệt điện phụ thuộc vào:
A.Điện trở của các mối hàn
B.Khoảng cách giữa hai mối hàn.
C.Hệ số nở dài vì nhiệt α.
D.Hiệu nhiệt độ (T1 – T2) giữa hai đầu mối hàn.

Xét cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Trong các nhận định sau, nhận định không đúng là:
A.Proton mang điện tích là + 1,6.10-19 C.
B. Điện tích của proton và điện tích của electron gọi là điện tích nguyên tố.
C.Tổng số hạt proton và notron trong hạt nhân luôn bằng số electron quay xung quanh nguyên tử.
D.Khối lượng notron xấp xỉ khối lượng proton.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến