Chứng minh rằng căn(a^2+b^2)+căn(b^2+c^2)+căn(c^2+a^2)≥căn2

Cho các số a,b,c không âm, có tổng bằng 1

CM: \(\sqrt{a^2+b^2}\)+\(\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2}\)

Rút gọn 2/x^2-y^2 * căn(3x^2+6xy+3y^2/4)

Rút gọn: \(\dfrac{2}{x^2-y^2}\cdot\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)

Rút gọn căn(4+căn7/2)-1/2

Rút gọn:

a) \(\sqrt{\dfrac{4+\sqrt{7}}{2}}-\dfrac{1}{2}\)

Rút gọn 2(x+y)*căn(1/x^2 + 2xy + y^2)

Rút gọn: \(2\left(x+y\right)\cdot\sqrt{\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}}\) (x+y>0)

Chứng minh rằng 0

Cho các số thực a,b,c đồng thời thỏa mãn:

\(a< b< c;a+b+c=6;ab+bc+ca=9\)

CMR: \(0< a< 1< b< 3< c< 4\)

Chứng minh rằng căn bậc [3](a^3+7abc) + căn bậc [3](b^3+7abc)+căn bậc [3](c^3+7abc)

Cho x, y, z > 0. CMR :

\(\sqrt[3]{a^3+7abc}+\sqrt[3]{b^3+7abc}+\sqrt[3]{c^3+7abc}\le2\left(a+b+c\right)\)

Chứng minh rằng HC=2.ON

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi I là trung điểm của DE. Kẻ EM vuông góc với AC, DN vuông góc với AB. O là giao điểm của EM và DN.

a/ Chứng minh rằng HC=2.ON

b/ HI đi qua trọng tâm tam giác ABC.

Các bạn ới giúp mk với

Rút gọn căn(a^4.(a−2)^2)

Rút gọn: \(\sqrt{a^4.\left(a-2\right)^2}\)

Thực hiện phép tính căn(2+căn3/2)

1. Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}}\)

Rút gọn căn(25-(7-a)^2

Rút gọn: \(\sqrt{25-\left(7-a\right)^2}\)