Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x = 0;\)\(x = 1.\)A.\( \dfrac{5}{3}-2\ln 2\)B.\(2\ln 2 - \dfrac{2}{3}\)C.\(2\ln 2 - \dfrac{7}{3}\)D.\(2\ln 2

quangnguyenkhac2007

2 năm trước

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x = 0;\)\(x = 1.\)
A.\( \dfrac{5}{3}-2\ln 2\)
B.\(2\ln 2 - \dfrac{2}{3}\)
C.\(2\ln 2 - \dfrac{7}{3}\)
D.\(2\ln 2 - \dfrac{1}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

TGAMING

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = {x^2}\,\,\left( {x
e - 1} \right) \Leftrightarrow x\left( {x - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\) \(y = {x^2};\) \(x = 0;\) \(x = 1\) là
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - \dfrac{{2x}}{{x + 1}}} \right|dx} }\\{ \Leftrightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2 + \dfrac{2}{{x + 1}}} \right|dx} }\\{ \Leftrightarrow S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2 + \frac{2}{{x + 1}}} \right)dx} } \right|}\\{ \Leftrightarrow S = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right|}\\{ \Leftrightarrow S = \left| { - \dfrac{5}{3} + 2\ln 2} \right|}\\{ \Leftrightarrow S = \dfrac{5}{3} - 2\ln 2}\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
A.\(2\cot 2x + C.\)
B.\( - \cot 2x + C.\)
C.\(\cot 2x + C.\)
D.\( - 2\cot 2x + C.\)

Ở một loài thực vật, kiểu gen (A-bb) và (aaB-) quy định quả tròn; kiểu gen (A-B-) quy định quả dẹt; kiểu gen (aabb) quy định quả dài. Cho cây quả dẹt dị hợp tử hai cặp gen nói trên tự thụ phấn thu được F1. Cho các cây quả dẹt F1 tự thụ phấn thu được F2. Biết quá trình giảm phân và thụ tinh diễn ra bình thường, tính theo lí thuyết, xác suất gặp cây quả dài ở F2 là
A.1/16
B.1/36
C.1/64
D.1/81

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc đáy. Biết \(SA = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
B.\({a^3}\)
C.2\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Ở một loài thực vật lưỡng bội, trong tế bào sinh dưỡng có 6 nhóm gen liên kết. Thể một của loài này có số nhiễm sắc thể đơn trong mỗi tế bào khi đang ở kì sau của nguyên phân là
A.24
B.12
C.11
D.22

Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0;0} \right);\)\(B\left( {0; - 6;0} \right);\)\(C\left( {0;0;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 4 = 0\)
A.\(H\left( { - 2; - 1;3} \right)\)
B.\(H\left( {2;1;3} \right)\)
C.\(H\left( {2; - 1; - 3} \right)\)
D.\(H\left( {2; - 1;3} \right)\)

Cho phương trình \({25^x} - {3.5^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\). Tính \(3{x_1} + 2{x_2}\)
A.\(4{\log _5}2\)
B.\(0\)
C.\(3{\log _5}2\)
D.\(2{\log _5}2\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số nguyên dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp S.
A.\(60.\)
B.\(24.\)
C.\(120.\)
D.\(720.\)

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4;\)\(y = - 2;\)\(x = 0;\)\(x = 1\) quanh trục \(Ox\).
A.\(20\pi \)
B.\(36\pi \)
C.\(12\pi \)
D.\(16\pi \)

Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);\)\(B\left( { - 1;0;4} \right);\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là:
A.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D.\(x - 2y - 5z = 0\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\)
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y = - 3x + 9\)
C.\(y = 3x - 3\)
D.\(y = - 2x + 7\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến