Đáp án:Giải thích các bước giải:
Dựng đường cao AH của ΔABC ( H$\in$ BC) .
$\text{Ta có :}$
+ $\widehat{BAH}$ = $90^o$ - $\widehat{ B} = $$90^o$ - $40^o$ = $50^o$
$\text{ ( do Δ BAH vuông ở H )}$
+ $\widehat{HAC}$ = $90^o$ - $\widehat{C}$ = $90^o$ - $55^o$ = $35^o$
$\text{( do ΔHAC vuông ở H)}$
$\text{Ta có :}$
+ tan BAH = $\frac{BH}{AH}$
+ tan HAC = $\frac{HC}{AH}$
⇒tan BAH + tan HAC = $\frac{BH}{AH}$ + $\frac{HC}{AH}$
⇔ tan $50^o$ + tan $35^o$ = $\frac{BC}{AH}$
⇔ AH =$\frac{BC}{tan 50^o + tan 35^o}$
⇔AH = $\frac{40}{tan 50^o + tan 35^o}$
⇔AH = $\text{21,142}$ ( cm)
Vậy $S_{ABC}$ = $\frac{AH.BC}{2}$ =$\frac{21,142.40}{2}$ =422,84 $cm^{2}$
