Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl + \pi {r^2}\). Giải chi tiết:Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 a\) nên bán kính đường tròn đáy hình nón là \(r = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{2} = a\sqrt 2 \) và đường sinh của hình nón bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân và bằng \(l = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{{\sqrt 2 }} = 2a\).Vậy diện tích toàn phần hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a\sqrt 2 .2a + \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).Chọn A