Rút gọn M=(căn a/9-1/căn a)^2.(căn a -3/căn a +3 - căn a +3/ căn a -3)

Rút gọn M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{9}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right)\)

Tính căn(13-căn160)-căn(53+4 căn90)

Tính:

a) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Mọi người giúp em gấp đi ạ!!!!!!!!!!!!!!!1

Chứng minh rằng 1/DA^2=1/DE^2+1/DF^2

Cho hình vuông ABCD,điểm E bất kì thuộc cạnh AB.Gọi F là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

Tính 2 căn20 - căn50 + 3 căn80 - căn320

\(a,2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}\)

\(b,\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)

\(c,3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-5\sqrt{27}\)

\(d,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)

e,\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)

Tính căn(căn3 -3)^2 - căn(16+6 căn3)

Tính :

a. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}-\sqrt{16+6\sqrt{3}}\)

b. \(\dfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-1}\)

c. \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

d. \(\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Chứng minh AM.AB=AN.AC

Cho △ABC nhọn đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) CM AM.AB=AN.AC

b) CM S▲AMN /S▲ABC = sin2B.sin2C

Tính 2+căn3/căn2 +căn(2+căn3)+ 2-căn3/ căn2-căn(2-căn3)

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Rút gọn căn6+căn10/căn21+căn35

Rút gọn:

a)\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}}\)

b)\(\dfrac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}\)

c)\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{6}-\sqrt{9}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

d)\(\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}\)

Tìm GTLN của P= căn(x-5)+căn(13-x)

Tìm GTLN của \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)

(Không dùng BĐT Caushy và BĐT Bunyakovsky)

Chứng minh tam giác ABE đều, biết có AB=1, góc A=105^0, góc B=60^0

Cho tam giác ABC có AB=1, góc \(A=105^0\) , góc \(B=60^0\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB( D \(\in\) AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.

a) Chứng minh tam giác ABE đều. Tính AH.

b) Chứng minh: góc EAD=góc EAF=\(45^0\)

c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.

d) Chứng minh △AED=△AEF. Từ đó suy ra AD=AF.

e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3}\)

Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!