Tính độ dài $ x,y $ trong hình bên dưới. A. $ x=10\sqrt{5},\,y=9 $ . B. $ x=6\sqrt{5},\,y=10 $ . C. $ x=5\sqrt{5},\,y=10 $ . D. $ x=2\sqrt{5},\,y=10 $ .
Đáp án đúng: C Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông $ O{A}'{B}' $ ta có: $ \begin{array}{*{35}{l}} O{{A}^{\prime 2}}+{A}'{{B}^{\prime 2}}=O{{B}^{\prime 2}} \\ \Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{4}^{2}}=O{{B}^{\prime 2}} \\ \Leftrightarrow O{{B}^{\prime 2}}=20 \\ \Rightarrow O{B}'=\sqrt{20} \end{array} $ $ {A}'{B}'\bot A{A}',\,AB\bot A{A}'\Rightarrow {A}'{B}'\text{//}AB $ (Theo định lý từ vuông góc đến song song) Áp dụng định lý Ta-let, ta có: $ \dfrac{O{A}'}{OA}=\dfrac{O{B}'}{OB}=\dfrac{{A}'{B}'}{AB} $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{20}}{x}=\dfrac{2}{5} \\ \dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{5} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{5.\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5} \\ y=\dfrac{4.5}{2}=10 \end{array} \right. $ Vậy $ x=5\sqrt{5} $ và $ y=10 $ .