$A = \sqrt[3]{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1} - \sqrt[3]{3\sqrt 3 - 9 + 3\sqrt 3 - 1}$
$ = \sqrt[3]{(\sqrt 3)^3 + 3.(\sqrt 3)^2 .1 + 3.1^2 . \sqrt 3 + 1^3} - \sqrt[3]{(\sqrt 3)^3 - 3.(\sqrt 3)^2 .1 + 3.1^2 . \sqrt 3 - 1^3}$
$ =\sqrt[3]{(\sqrt 3 + 1)^3} - \sqrt[3]{(\sqrt 3 - 1)^3}$
$ = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1$
$= 2$