Phương pháp giải: Áp dụng công thức của nguyên hàm cơ bản: \(\int {{a^x}dx} = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\). Giải chi tiết:Ta có \(I = \int\limits_0^1 {{2^x}dx} = \left. {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_0^1 = \dfrac{2}{{\ln 2}} - \dfrac{1}{{\ln 2}} = \dfrac{1}{{\ln 2}}.\) Chọn D.