Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\), \(n \ge 1\). Tìm số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2018\) sao cho tồn tại \(k\) \(\left( {0 \le k \le n - 1} \right)\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\).
A.\(2018\)
B.\(673\)
C.\(672\)
D.\(2017\)

Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau:\(f(x) = {(1 + x + 2{x^2})^{10}}\)
A.\(37845\)
B.\(14131\)
C.\(324234\)
D.\(131239\)

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).
A.\( - 79040\)   
B.\(9880\)
C.\( - 31148\)
D.\(71314\)

Biểu thức \(\frac{{{x^{10}}}}{{10!}} + \frac{{{x^9}}}{{9!}}.\frac{{\left( {1 - x} \right)}}{{1!}} + \frac{{{x^8}}}{{8!}}.\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2!}} + ... + \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^{10}}}}{{10!}}\) bằng
A.\(10!\)
B.\(20!\)
C.\(\frac{1}{{10!}}\)
D.\(\frac{1}{{100!}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
A.\(\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B.\(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
C.\(2\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D.\( - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B.\(a\)
C.\(\sqrt 3 a\)
D.\(2a\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)
A.\(A\left( {2; - 1;\;1} \right)\)
B.\(Q\left( {0; - 1;\;1} \right)\)
C.\(N\left( {0; - 1;\;2} \right)\)
D.\(M\left( { - 1; - 1;\;1} \right)\)

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
A.3
B.-1
C.2
D.1