- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Biến cố A có biến cố đối \(\overline A \): “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B. Từ đó tính số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).Giải chi tiết:Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 13!\). Gọi A là biến cố: “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y. Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau: XYYXYYXYYXYYX Xếp 5 bạn nữ có \(5!\) cách. Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có \(8!\) cách. Biến cố A có biến cố đối \(\overline A \): “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp. Xếp 4 bạn nữ còn lại có \(4!\) cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có \(7!\) cách xếp. \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5!8! - 8.4!.7!\). Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{5!8! - 8.4!.7!}}{{13!}} = \dfrac{4}{{6435}}\). Chọn B
