Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${{\left( 1+x \right)}^{3n}}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển${{\left( 2nx+\frac{1}{2n{{x}^{2}}} \right)}^{3n}}$ là A. 360 B. 210 C. 250 D. 240
Đáp án đúng: D Chọn đáp án D Ta có: ${{\left( 1+x \right)}^{3n}}=\sum\limits_{k=0}^{3n}{C_{n}^{k}{{x}^{3n}}}$. Chọn$x=1$. Ta có tổng hệ số bằng:$C_{3n}^{0}+C_{3n}^{1}+...+C_{3n}^{3n}={{2}^{3n}}=64\Rightarrow n=2$. Ta có:${{\left( 2nx+\frac{1}{2n{{x}^{2}}} \right)}^{3n}}=\sum\limits_{k=0}^{3n}{C_{3n}^{k}.{{\left( 2nx \right)}^{3n-k}}}{{\left( \frac{1}{2n{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{3n}{C_{3n}^{k}.{{\left( 2n \right)}^{3n-2k}}.{{x}^{3n-3k}}}$ Số hạng không chứa x suy ra${{x}^{3n-3k}}={{x}^{0}}\Leftrightarrow n=k=2$. Do đó số hạng không chứa x là:$C_{6}^{2}.{{\left( 4 \right)}^{2}}=240$.