Cho hình chóp đều \(S.\,ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,\,\,SC.\) Biết mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( SBC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24}.\)                        
B.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{8}.\)                                 
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.\)                        
D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-{{x}^{2}}}.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
A.\(\frac{\pi }{4}.\)                                          
B.\(\frac{\pi }{6}.\)                                        
C.\(\frac{\pi }{20}.\)                                     
D.\(\frac{\pi }{16}.\)

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A.44100.                                 
B.   78400.                                     
C.117600.                                    
D.58800.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right).\)
B.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\max }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right).\)
C.\(\underset{\left( -\,3;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\,g\left( x \right)=g\left( 3 \right).\)
D.Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left( -\,3;\,3 \right).\)

Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi \right]\) là
A.12
B.11
C.20
D.21

Biết \(\int\limits_{a}^{b}{\left( 2x-1 \right)\,\text{d}x}=1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(b-a=1.\)                                
B.\({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=a-b+1.\)                   
C.\({{b}^{2}}-{{a}^{2}}=b-a+1.\)                
D. \(a-b=1.\)

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\,\text{d}x}=2.\) Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\) bằng
A.2
B.1
C.-1
D.4

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC=2a\sqrt{2}\) và \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Diện tích toàn phần \({{S}_{tp}}\)của hình trụ (T) là:
A.\({{S}_{tp}}=16\pi {{a}^{2}}.\)                   
B.  \({{S}_{tp}}=10\pi {{a}^{2}}.\)                 
C.    \({{S}_{tp}}=12\pi {{a}^{2}}.\)             
D.        \({{S}_{tp}}=8\pi {{a}^{2}}.\)

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
A.\(\frac{4}{25}.\)                                            
B. \(\frac{4}{15}.\)                                          
C.  \(\frac{8}{25}.\)                                             
D.\(\frac{2}{15}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;-2;3)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A.\(\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=10.\)                       
B.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9.\)
C.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=8.\)                        
D.\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16.\)