Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
A.\(1250\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{2}\) 
C. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{4}\) 
D.\(625\sqrt 3 \)

Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; \(AB = AC = a \sqrt 5 \); \(A’B \) tạo với mặt đáy lăng trụ góc \(60^0 \). Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.\({a^3}\sqrt 6 \)             
B. \(\frac{{5{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)             
C. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                               
D.\(4{a^3}\sqrt 6 \)

Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:
A.\(\sqrt 3 \)                        
B.\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)                                       
C. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)                                       
D. \(4\sqrt 3 \)

Số nghiệm của phương trình \( \sqrt{7-{{x}^{2}}+x \sqrt{x+5}}= \sqrt{3-2 \text{x}-{{x}^{2}}} \) là:
A.1
B.3
C.2
D.0

Số nghiệm của phương trình \( \sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} = \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{2{x^2}}} \) là:
A.2
B.3
C.0
D.1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 5} \right)x + 2m - 5 \) đồng biến trên khoảng \( \left( {3; + \infty } \right) \)
A. \(m \le 2\)                            
B.\(m >  - 2\)  
C.\(m < 2\)    
D. \(m \ge  - 2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5
B.4
C.2
D.3

Cho \( \Delta ABC \) có \(AC>BC>AB \). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
A.     \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)     
B. \(\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}\)             
C.\(\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}\)                       
D. \(\widehat{A}<\widehat{B}<\widehat{C}\)

Thể tích rượu etylic 600 cần lấy để pha thành 3 lít rượu etylic 200 là: (Biết khối lượng riêng của rượu nguyên chất là 0,8g/ml).
A. 1 lít                                     
B.1,5 lít                                  
C.2 lít                                    
D. 3 lít

Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số \(y = { \log _3} \left( { - {x^2} + mx + 2m + 1} \right) \) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right) \).
A.\(m \ge  - \frac{1}{3}\).  
B. \(m \ge \frac{3}{4}\). 
C. \(m > \frac{3}{4}\).    
D. \(m <  - \frac{1}{3}\).