Trên các cạnh AB; BC; CD; DA có hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D (n ≥ 3). Tìm n biết sô tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. A.n = 10 B.n = 15 C.n = 13 D.n = 31
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Giả sử ta có n + 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có C3n+6 tam giác có các đỉnh lấy từ các điểm trên. Mặt khác ta có 3 điểm nằm trên cạnh CD thẳng hàng và n điểm trên cạnh DA thẳng hàng. Vậy số tam giác cần tìm là: C3n+6 - C3n – 1 = 439 ⇔ - = 440 ⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) - n(n - 1)(n - 2) = 2640 ⇔ 18n2 + 72n – 2520 = 0 ⇔ Vậy n = 10 là giá trị cần tìm.