Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 3.\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) (với \({x_A} < {x_B}\)) là các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \({x_A} < {x_C} < {x_B}.\) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(ABC.\)
A.\(\frac{{125}}{{16}}\)
B.\(\frac{65}{4}\)
C.\(\frac{65}{2}\)
D.\(\frac{125}{8}\)