Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là A. $\sqrt{3}\sin x=2.$ B. $\frac{1}{4}\cos 4x=1.$ C. $2\sin x+3\cos x=1.$ D. ${{\cot }^{2}}x+\cot x+5=0.$
Đáp án đúng: C Lý thuyết giải phương trình lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác: + $\sqrt{3}\sin x=2<=>\sin x=\frac{2\sqrt{3}}{3} otin \left[ -1;1 \right].$ Phương trình vô nghiệm. +$\frac{1}{4}\cos 4x=1<=>\cos 4x=4 otin \left[ -1;1 \right].$ Phương trình vô nghiệm. + Điều kiện có nghiệm của phương trình$2\sin x+3\cos x=1$ là${{2}^{2}}+{{3}^{2}}>{{1}^{2}}$ thỏa mãn. + Đặt$t=\cot x$ ta có${{t}^{2}}+t+5=0$ là phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình ở đáp án C là có nghiệm.
