Đáp án:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {m - 2} \right)x + m + 1\\
\Rightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m - 1 = 0
\end{array}$
1) Để chúng cắt nhau tại 2 điểm nằm về bên trái trục tung thì hoành độ của 2 điểm đó âm
=> pt có 2 nghiệm phân biệt âm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( { - m - 1} \right) > 0\\
m - 2 < 0\\
- m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 4 + 4m + 4 > 0\\
m < 2\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 8 > 0\left( {tm} \right)\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m < - 1\\
2)\Delta > 0\left( {luon\,dung} \right)\\
THeo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 2\\
{x_1}{x_2} = - m - 1
\end{array} \right.\\
{d_{A - Ox}} = 4.{d_{B - Ox}}\\
\Rightarrow \left| {{y_A}} \right| = 4.\left| {{y_B}} \right|\\
\Rightarrow x_A^2 = 4.x_B^2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} = 2{x_B}\\
{x_A} = - 2{x_B}
\end{array} \right.\\
+ Khi:{x_A} = 2{x_B}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 2\\
{x_1}{x_2} = - m - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 3{x_B} = m - 2\\
\Rightarrow {x_B} = \frac{{m - 2}}{3};{x_A} = \frac{{2m - 4}}{3}\\
\Rightarrow \frac{{m - 2}}{3}.\frac{{2m - 4}}{3} = - m - 1\\
\Rightarrow \frac{{2{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{9} = - m - 1\\
\Rightarrow 2{m^2} - 8m + 8 = - 9m - 9\\
\Rightarrow 2{m^2} + m + 17 = 0\left( {vo\,nghiem} \right)\\
+ Khi:{x_A} = - 2{x_B}\\
\Rightarrow - {x_B} = m - 2\\
\Rightarrow {x_B} = 2 - m\\
\Rightarrow {x_A} = 2m - 4\\
\Rightarrow \left( {2 - m} \right).\left( {2m - 4} \right) = - m - 1\\
\Rightarrow - 2{m^2} + 8m - 8 = - m - 1\\
\Rightarrow 2{m^2} - 9m + 7 = 0\\
\Rightarrow \left( {2m - 7} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{7}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=1 hoặc m=7/2
