Trong không gian .. cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;1;

ht2728117

2 năm trước

Trong không gian .. cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;1;3} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1;a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
A.\(4\)
B.\( - 2\)
C.\( - \dfrac{1}{2}\)
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 51 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ht2728117

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z - 3 = 0\).
\(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;1;3} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) \( \Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\).
Để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất \( \Rightarrow \Delta \) là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\).
Gọi \(J\) là tâm của đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) \( \Rightarrow J\) là hình chiếu của \(I\left( {3;2;5} \right)\) là tâm của \(\left( S \right)\) trên \(\left( P \right)\).
Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 5 - t\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}J \in d' \Rightarrow J\left( {3 + 2t;2 + 2t;5 - t} \right)\\J \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 2\left( {2 + 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 9t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{9} \Rightarrow J\left( {\dfrac{{23}}{9};\dfrac{{14}}{9};\dfrac{{47}}{9}} \right)\end{array}\)
\(\Delta \) đi qua \(J,\,\,A \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {JA} = \left( { - \dfrac{5}{9}; - \dfrac{5}{9}; - \dfrac{{20}}{9}} \right) = - \dfrac{5}{9}\left( {1;1;4} \right)\) là 1 VTCP.
\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;1;4} \right)\) cũng là 1 VTCP của \(\Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1 + 4 = 5\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình:
A.x = 0, y = -1
B.x = 1, y = 0
C.x = -1, y = 0
D.x = 0, y = 1

Giải phương trình:
A.S = { ; 0}
B.S = { ; -2}
C.S = { ; 2}
D.S = { ; 3}

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để tồn tại 4 số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 2\) và \(z\left( {\overline z + 2} \right) - \left( {z + \overline z } \right) - m\) là số thuần ảo. Tổng các phần tử của \(S\) là:
A.\(1\)
B.\(\dfrac{{ 1}}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{{3}}{{2}}\)
D.\(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho
\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{m^3}f\left( {2x - 1} \right) - mf\left( x \right) + f\left( x \right) - 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Số phần tử của tập \(S\) là:
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Đặt điện áp u = U0cos(100πt+π/6) vào cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/(2π) (H). Ở thời điểm khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 (A). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A.i =5cos(100πt + 5π/6) A
B.i = 6cos(100πt - π/3)A
C.i =5cos(100πt - π/3) A
D.i = 6cos(100πt + 5π/6)A

Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp song song đi từ không khí vào một bể nước dưới góc tới i = 300, chiều sâu của bể nước là h =1m. Biết chiết suất của nước đối với tia tím và tia đỏ lần lượt là 1,34 và 1,33. Độ rộng của dài màu hiện trên đáy bể tính gần đúng là
A.2,12mm
B.4,04mm
C.14,5mm
D.3,52mm

Cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4; - 1} \right),\,\,C\left( { - 2;\, - 3} \right).\) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:
A.\(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\)
D.\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,2} \right)\) và hai đường trung tuyến \(BM:\,\,\,4x + 3y - 10 = 0,\,\,CN:\,\,x - 2 = 0.\) Tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4;\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2;\,\, - 1} \right)\end{array} \right.\)

Cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,5} \right).\) Tìm trên trục tung điểm \(C\) sao cho \(\left| {CA - CB} \right|\) lớn nhất.
A.\(C\left( {0; - 5} \right)\)
B.\(C\left( {0;\,\,5} \right)\)
C.\(C\left( {0;\,\,3} \right)\)
D.\(C\left( {0; - 6} \right)\)

Cho \(\int\limits_1^4 {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}{{\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right)}^2}dx} = \dfrac{a}{b} + 2\ln \dfrac{c}{d}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số nguyên, \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Giá trị của \(a + b + c + d\) bằng :
A.16
B.18
C.25
D.20

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến