- Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).- Thay tọa độ 4 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\) vào phương trình mặt cầu.- Giải hệ 4 phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\).Giải chi tiết:Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).Vì \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C \in \left( S \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\16 - 8a + d = 0\\4 + 4b + d = 0\\16 + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 2\\d = 0\end{array} \right.\).Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\).Chọn C