Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình là
A.\(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\)               
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\)        
C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)             
D. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\). Giá trị của \(m\) bằng
A. \(\dfrac{4}{\pi }\)                          
B.\( - \dfrac{4}{\pi }\)                        
C.\( - \dfrac{\pi }{4}\)                        
D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - m}}{1} = \dfrac{{y + 2m}}{3} = \dfrac{z}{2}\). Nếu giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thì giá trị của \(m\) bằng
A.\(\dfrac{4}{5}\).                               
B.\(\dfrac{1}{2}\).                               
C.\(1\).                                                    
D.\( - \dfrac{1}{2}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\). Mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\)và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) có phương trình là:
A.\(2x + 2y - z - 19 = 0\).                                                                           
B.\(2x + 2y - z + 17 = 0\).
C.\(2x + 2y - z - 17 = 0\).                                                                           
D.\(2x + 2y - z + 7 = 0\).

Xét hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1;2\} \) và thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{4}{{{x^2} - 4}}\), \(f( - 3) + f(3) = f( - 1) + f(1) = 2.\) Giá trị của biểu thức \(f( - 4) + f(0) + f(4)\) bằng
A.4
B.1
C.2
D.3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y + 2z - 5 = 0\) và các điểm \(A(1;2;3)\), \(B( - 1;1; - 2)\), \(C(3;3;2)\). Gọi \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(MA = MB = MC.\) Giá trị của \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng
A.6
B.4
C.7
D.5

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\). Mô đun của số phức \(w = M + mi\) là
A.\(\left| w \right| = 3\sqrt {137} \).                                                  
B.\(\left| w \right| = \sqrt {1258} \).                                                  
C.\(\left| w \right| = 2\sqrt {309} \).                                                  
D.\(\left| w \right| = 2\sqrt {314} \).

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức \(2 + 3i\) và \(2 - 3i\) làm nghiệm?
A.\({z^2} + 4z + 13 = 0\)                    
B.\({z^2} + 4z + 3 = 0\)                      
C.\({z^2} - 4z + 13 = 0\)                     
D. \({z^2} - 4z + 3 = 0\)

Đặt \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\), đường thẳng \(y = x - 1\) và các đường thẳng \(x = m\),\(x = 2m\) \(\left( {m > 1} \right)\). Giá trị của \(m\) sao cho \(S = \ln 3\) là
A.\(m = 5\)                                     
B.\(m = 4\)                                     
C.\(m = 2\)                                    
D.\(m = 3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z = 9 - 8i\). Môđun của số phức \(w = z + 1 + i\) bằng
A.3
B.5
C.6
D.4