Tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right);\,\,R = 3\). Ta tính được: \(AI = 5;\,AM = \sqrt {A{I^2} - {R^2}} = 4\) Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và bán kính \(AM = 4\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\) Điểm \(M\) luôn thuộc mặt phẳng \(\left( P \right) = \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) có phương trình: \(3x + 4y - 2 = 0\).Giải chi tiết:Tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right);\,\,R = 3\). Ta tính được: \(AI = 5;\,AM = \sqrt {A{I^2} - {R^2}} = 4\) Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và bán kính \(AM = 4\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\) Điểm \(M\) luôn thuộc mặt phẳng \(\left( P \right) = \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) có phương trình: \(3x + 4y - 2 = 0\). Chọn B
