Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đoạn thẳng \(IM\) với \(I\) là tâm mặt cầu.
- Tham số hóa tọa độ điểm \(M\), sau đó dựa vào độ dài đoạn thẳng \(IM\) để tìm điểm \(M\).Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 3\sqrt 3 \).
Đặt \(MA = MB = MC = a\).
Tam giác \(MAB\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\\angle AMB = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MAB\) đều \( \Rightarrow AB = a\).
Tam giác \(MBC\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MB = MC = a\\\angle BMC = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MBC\) vuông cân tại \(M\) \( \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(MCA\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MA = a\\\angle MAC = {120^0}\end{array} \right.\), áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được \(CA = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pytago đảo).
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) ngoại tiếp đường tròn đường kính \(AC\), bán kinh \(R = HA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (với \(H\) là trung điểm của \(AC\)).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(IAM\) ta có:
\(\dfrac{1}{{H{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{I{A^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{27}} \Leftrightarrow a = 3 = MA = MB = MC\).
\( \Rightarrow I{M^2} = M{A^2} + I{A^2} = {3^2} + 27 = 36\).
Vì \(M \in d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) nên gọi \(M\left( { - 1 + t;\,\, - 2 + t;\,\,1 + t} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{M^2} = {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 4} \right)^2} = 36\\ \Leftrightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 1; - 2;1} \right)\\M\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b =  - 2,\,\,c = 1\).
Vậy \(a + b + c =  - 1 - 2 + 1 =  - 2\).
Chọn C