Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần xử lý \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} \).- Thay \(x = 0,\,\,x = 1\) vào \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\), giải hệ tìm \(f\left( 1 \right)\).- Kấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\), tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).Giải chi tiết:Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} \).Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\), khi đó ta có \(I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).Theo bài ra ta có: \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\)Thay \(x = 0 \Rightarrow 5f\left( 0 \right) - 7f\left( 1 \right) = 0\)Thay \(x = 1\) \( \Rightarrow 5f\left( 1 \right) - 7f\left( 0 \right) =  - 3\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = \dfrac{7}{8},\,\,f\left( 1 \right) = \dfrac{5}{8}\).Xét tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).Từ \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\) lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có:\(\begin{array}{l}5\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - 7\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {3\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow 5\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + 7\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)d\left( {1 - x} \right)}  =  - 2\\ \Leftrightarrow 5\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + 7\int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\\ \Leftrightarrow 5\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - 7\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\\ \Leftrightarrow  - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 1\end{array}\)Suy ra \(I = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{5}{8} - 1 =  - \dfrac{3}{8} \Rightarrow a = 3,\,\,b = 8\).Vậy \(T = 3a - b = 3.3 - 8 = 1\).Chọn D