Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 1;5 \right)\) và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
A.S=15                                   
B.S=12              
C.  S=24               
D. S=6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{o}}\).Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC)
A. \(\frac{1}{3}\)                
B.  \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)                             
C.  \(\frac{12}{\sqrt{147}}\)                  
D. \(\frac{1}{7}\)

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right).\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\)
A. \(\frac{4000}{27}\)                                 
B. 3456                            
C.\(\frac{16875}{16}\)          
D.15625

Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu
A.\(\frac{27}{1290}\)                                   
B.\(\frac{1}{24}\)                             
C. \(\frac{190}{253}\)                            
D.\(\frac{24}{115}\)

Cho các mệnh đề :
(I) Số phức z = 2i là số thuần ảo
(II) Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’
(III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i \(\left( a,b,a',b'\in R \right)\) là số phức có phần ảo là ab’ + a’b \(\) \(\) \(\)
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là
A.0
B.3
C.2
D.1

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y+2z-5=0\) Tính bán kính r của mặt cầu trên
A.\(\sqrt{3}\)                       
B. 1                                 
C. \(\sqrt{11}\)              
D. \(3\sqrt{3}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ :
Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.\(f\left( x \right)\) có đúng 3 cực trị                                              
B.\(f\left( x \right)\) có đúng một cực tiểu
C.\(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại và không có cực tiểu       
D.\(f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị

Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?
A.1
B.4
C.2
D.0

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ .
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-4x\) là :
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu
A.205,89\(c{{m}^{3}}\)                  
B. 65,54 \(c{{m}^{3}}\)            
C. 617,66\(c{{m}^{3}}\)                 
D.   65,14\(c{{m}^{3}}\)