Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằngA.\(\sqrt 3 \)B.\(1\)C.\(3\sqrt 3 \)D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

atd1009

2 năm trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằng
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(1\)
C.\(3\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

atd1009

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right) \Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
\(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu râm \(O\) bán kính \(1\) nên \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 1\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = 1\).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left| a \right|}^2}}} + \frac{1}{{{{\left| b \right|}^2}}} + \frac{1}{{{{\left| c \right|}^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left| {abc} \right|}^2}}}}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left| {abc} \right|}^2}}}}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left| {abc} \right|}^2}}} \le \frac{1}{{27}} \Leftrightarrow {\left| {abc} \right|^2} \ge 27 \Leftrightarrow \left| {abc} \right| \ge 3\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}\left| {abc} \right| \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 25\) thỏa mãn \(AB = 6\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(O{A^2} - O{B^2}\) là
A.\(12\)
B.\(6\)
C.\(10\)
D.\(24\)

Hàm số \(y = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + b\) là:
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(-2\)
D.\(-1\)

Có 4 lọ đựng các dung dịch mất nhãn sau: lòng trắng trứng, xà phòng, glixerol, hồ tinh bột. Bằng phương pháp hóa học nhận biết các dung dịch trên. Hóa chất nào có thể không được sử dụng?
A.Cồn iot
B.Dung dịch NaOH
C.Cu(OH)2/NaOH
D.Đun nóng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| \ge 12\\\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right..\) Diện tích của hình phẳng (H) là
A.\(4\pi - 4\)
B.\(8\pi - 8\)
C.\(2\pi - 4\)
D.\(8\pi - 4\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(1;0;0),B(5;6;0).\) M là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1.\) Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn \(3M{A^2} + M{B^2} = 48\) có bao nhiêu phần tử?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Tập hợp các số thực m thỏa mãn \(\int_0^m {f(x)} dx = \int_0^m {f(m - x)} dx\)là
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\)

Cho một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=A\cos (\omega t+\varphi )\), giá trị cực tiểu của vận tốc là
A.0
B.\(-\omega A\)
C.\(-2\omega A\)
D.\(\omega A\)

Dao động của con lắc đồng hồ là
A.dao động tắt dần
B.dao động cưỡng bức
C.dao động điện từ
D.dao động duy trì

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì
A.cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha \(\pi /2\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
B.cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha \(\pi /2\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
C.có dòng các electron chạy từ bản tụ có điện áp thấp hơn sang bản tụ có điện áp cao hơn
D.dòng điện xoay chiều không thể tồn tại trong đoạn mạch

Hãy viết các phương trình hóa học của quá trình điều chế đó? Số phương trình xảy ra là?
A.1
B.2
C.3
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến