Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \) cho 2 điểm \(A \left( {2; - 2;4} \right), \, \,B \left( { - 3;3; - 1} \right) \) và đường thẳng \(d: \, \, \dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}} \). Xét \(M \) là điểm thay đổi thuộc \(d \), giá trị nhỏ nhất của

huyenhuyenhuyen

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \) cho 2 điểm \(A \left( {2; - 2;4} \right), \, \,B \left( { - 3;3; - 1} \right) \) và đường thẳng \(d: \, \, \dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}} \). Xét \(M \) là điểm thay đổi thuộc \(d \), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2} \) bằng
A.14
B.160
C.\(4\sqrt {10} \).
D.18

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Baolinh

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {2 - a; - 2 - b;4 - c} \right) + 3\left( { - 3 - a;3 - b; - 1 - c} \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2a - 9 - 3a = 0\\ - 4 - 2b + 9 - 3b = 0\\8 - 2c - 3 - 3c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - 5a = 0\\5 - 5b = 0\\5 - 5c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;1;1} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + 3{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\\ = 2M{I^2} + 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + 2I{A^2} + 3M{I^2} + 6\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + 3I{B^2}\\ = 5M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right) + \left( {2I{A^2} + 3I{B^2}} \right)\\ = 5M{I^2} + \left( {2I{A^2} + 3I{B^2}} \right)\end{array}\)
Do \(2I{A^2} + 3I{B^2} = 2\left( {{3^2} + {3^2} + {3^2}} \right) + 3\left( {{2^2} + {2^2} + {2^2}} \right) = 90\) không đổi nên \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) đạt GTNN \( \Leftrightarrow M{I_{\min }} \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) trên đường thẳng \(d\).
\(M \in d \Rightarrow M\left( {5 + 2t;2 - t; - t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {6 + 2t;1 - t; - t - 1} \right)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {6 + 2t} \right).2 + \left( {1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1 - t} \right)\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12 + 4t - 1 + t + 1 + t = 0 \Leftrightarrow 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( {1;4;2} \right)\\ \Rightarrow M{I^2} = {2^2} + {3^2} + {1^2} = 14\end{array}\)
Vậy \({\left( {2M{A^2} + 3M{B^2}} \right)_{\max }} = 5.14 + 90 = 160\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(67 213 \)
A.Sáu mươi bảy nghìn hai trăm mười ba
B.Sáu mươi bảy nghìn hai trăm mười ba đơn vị
C.Sáu nghìn bảy trăm hai mươi mổt
D.Sáu nghìn bảy trăm hai mươi ba

Một máy chiếu sử dụng thấu kính hội tụ có tiêu cự 10 cm tạo ảnh thật trên màn có diện tích gấp 400 lần diện tích vật. Thấu kính cách vật và màn bao nhiêu cm?
A.11 cm; 440 cm.
B.10,5 cm; 210 cm.
C.11 cm; 220 cm.
D.10,5 cm; 420 cm.

Đặt một vật sáng AB trước một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 20cm \). Cách vật AB một đoạn \(90cm \), người ta đặt một màn hứng. Ta phải đặt thấu kính ở vị trí cách vật bao nhiêu thì thu được ảnh rõ nét trên màn?
A.30cm hoặc 60cm
B.20cm hoặc 50cm
C.25cm hoặc 75cm
D.10cm hoặc 40cm

Vật sáng \(AB \)đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính \(10cm \). Nhìn qua thấu kính thấy một ảnh cùng chiều và cao gấp 3 lần vật. Tiêu cự của thấu kính có giá trị là:
A.10cm
B.25cm
C.15cm
D.5cm

Cho hình chóp \(S.ABC \)có \(SA = x \), các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a \). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì giá trị của \(x \) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
B.\(\dfrac{a}{2}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D.\(a\).

Cho hai hàm số \(y = {x^2} + x - 1 \) và \(y = {x^3} + 2{x^2} + mx - 3 \). Giá trị của tham số \(m \) để đồ thị của hai hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).
B.\(\left( { - 4; - 2} \right)\).
C.\(\left( {0; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - 2;0} \right)\).

Đoạn văn trên có mấy từ láy
A.A. 1.
B. B. 3.
C. C.2.
D. D.4.

Cho hình phẳng \( \left( H \right) \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x \), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2 \) và đường thẳng \(x = 1 \). Diện tích của hình phẳng \( \left( H \right) \) bằng
A.\(\dfrac{{25}}{4}\)
B.\(\dfrac{{11}}{2}\)
C.\(\dfrac{{23}}{4}\)
D.\(\dfrac{{21}}{4}\)

Có bao nhiêu số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z \right| = 1 \) và \( \left| {{z^3} + 2024z + \overline z } \right| - 2 \sqrt 3 \left| {z + \overline z } \right| = 2019 \)?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Biết rằng \( \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \dfrac{{ \cos 2x}}{{{{ \left( { \sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b} \) với \(a,b \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a + 3b \) bằng
A. \(3\)
B.\(5\)
C. \(6\)
D. \(4\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến