Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \( - 2x + 3y - 5z + 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
A.\(\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 3;5} \right)\)
B.\(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3;5} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3;5} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {2;3;5} \right)\)

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 4 - 8i} \right| = 2\sqrt 5 \) là đường tròn có phương trình:
A.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20\)
B.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
C.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
D.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\)

Giả sử \(\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \ln \sqrt {\dfrac{a}{b}} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(a,b < 10\). Tính \(M = a + {b^2}\).
A.\(M = 28\)
B.\(M = 14\)
C.\(M = 16\)
D.\(M = 8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn \(AB\).
A.\(AB = 6\sqrt 2 \)
B.\(AB = 76\)
C.\(AB = 2\)
D.\(AB = 2\sqrt {19} \)

Tính môđun của số phức \(z = \left( {2 - i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\) .
A.\(\left| z \right| = 4\)
B.\(\left| z \right| = 5\)
C.\(\left| z \right| = 2\sqrt 5 \)
D.\(\left| z \right| = 25\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { - 2;3; - 4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là:
A.\(3x + 4y - 2z + 26 = 0\)
B.\( - 2x + 3y - 4z + 29 = 0\)
C.\(2x - 3y + 4z + 29 = 0\)
D.\(2x - 3y + 4z + 26 = 0\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là:
A.\( - \cos 2x + C\)
B.\(\cos 2x + C\)
C.\( - {\cos ^2}x + C\)
D.\( - {\sin ^2}x + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức
A.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
C.\(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D.\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Tìm các tham số thực \(m\) để phương trình \({x^2} - (m + 1)x + 2m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(P = \frac{{{x_1} + {x_2} - 1}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2} + 3}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(m =  - 2.\)
B.\(m =  - 1.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m = 2.\)

1) Tìm các cặp số nguyên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện: \(2{x^2} - 4{y^2} - 2xy - 3x - 3 = 0.\)
2) Cho các số thực dương \(a,\,b,\,c.\) Chứng minh rằng:
\(\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} + \frac{{{b^3} + {c^3}}}{{bc\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{{c^3} + {a^3}}}{{ac\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}.\)
A.\(1)\,\,\left( { - 1; - 1} \right).\)
B.\(1)\,\,\left( { - 1;1} \right).\)
C.\(1)\,\,\left( {1; - 1} \right).\)
D.\(1)\,\,\left( {1;1} \right).\)