Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y+2z-14=0\). Tìm điểm \(M\in (S)\) để \(d(M;P)\) đạt GTLN.
A. \(M\left( -2;1;-2 \right)\)                    
B. \(M(-1;-1;-3)\)            
C. \(M\left( 2;1;-2 \right)\)                     
D. \(M(1;1;3)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\((S):{{\left( x-\frac{4}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{7}{3} \right)}^{2}}=\frac{8}{3}\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+y+z-3=0\)Tìm điểm \(M\in (P)\)để từ M kẻ được đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( \frac{26}{9};\frac{8}{9};-\frac{7}{9} \right)\)                
B. \(M(1;1;1)\)                            
C.\(M(2;1;0)\)                            
D. \(M(3;0;0)\)

Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.
A. \(\frac{1}{2}\)                                 
B.\(\frac{2}{3}\)                              
C.\(\frac{3}{4}\)                                 
D.\(\frac{5}{12}\)

Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có dạng nào sau đây?
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
A.\(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty  \right)\)                           
B. \(S=\left[ -1;3 \right]\)
C.\(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)\)
D.\(S=\left( -1;3 \right)\)

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập \(A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\) sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số \(3\).
A.72
B.36
C.32
D.48

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\), tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)                                   
B. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)            
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)                                      
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là hình tròn bán kính \(2\), diện tích xung quanh của nón là \(12\pi \).
A.\(V=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\)                    
B.  \(V=\frac{16\sqrt{2}\pi }{9}\)                    
C.  \(16\sqrt{2}\pi \)                      
D.\(\frac{4\sqrt{2}\pi }{3}\)

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
A.\(S=\varnothing \)                           
B.\(S=\left[ -2;\,\,2 \right]\)
C. \(S=\left( -2;\,\,1 \right)\)                          
D. \(S=\left( -2;\,\,2 \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}\)              
B.\(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}\)            
C.  \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}\)                
D.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}\)