Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) biết \( \Delta \) đi qua \(A \left( 1,-5,2 \right) \) và vuông góc với hai đường thẳng: \({{ \Delta }_{1}}: \frac{x-1}{3}= \frac{y-2}{2}= \frac{z+5}{-4} \) và \({{ \Delta }_{2}} \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \( \left( P \right):x+2y+z+1=0; \left( Q \right):2x+y+z-3=0 \).
A. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)                            
B. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}\)
C.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)                              
D. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{-1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}: \left \{ \begin{array}{l}x = 1 + t \ \y = 0 \ \z = - 5 + t \end{array} \right. \) và \({d_2}: \left \{ \begin{array}{l}x = 0 \ \y = 4 - 2t' \ \z = 5 + 3t' \end{array} \right. \) . Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là :
A.\(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y = 3t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.\)    
C. \(\frac{{x + 4}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\)                     
D. \(\frac{{x - 4}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy ABCDlà hình vuông. Biết hai mặt phẳng \( \left( SAB \right) \) và \( \left( SAD \right) \) cùng vuông góc với đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.4
B.1
C.0
D.2

Gọi \({{x}_{0}} \) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
\(3{{ \sin }^{2}}x+2 \sin x \cos x-{{ \cos }^{2}}x=0 \) Chọn khẳng định đúng ?
A. \({{x}_{0}}\in \left( \frac{3\pi }{2};2\pi  \right).\)
B. \({{x}_{0}}\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right).\)          
C. \({{x}_{0}}\in \left( \frac{\pi }{2};\pi  \right).\)            
D. \({{x}_{0}}\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right).\)

Cho tam giác ABCcó \( \widehat{ABC}={{45}^{0}}, \widehat{ACB}={{30}^{0}},AB= \frac{ \sqrt{2}}{2} \) Quay tam giác ABCxung quanh cạnh \(BC \) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V \)bbằng : .
A. \(V=\frac{\pi \sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{2}\)                      
B. \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\)                                 
C. \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{8}\).                                  
D. \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{3}\).

Cho hàm số \(y= \frac{mx+2}{2x+m} \), mlà tham số thực. Gọi \(S \) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số nghịch biến trên khoảng \( \left( 0; \,1 \right) \) Tìm số phần tử của \(S \)
A.1
B.5
C.2
D.3

Cho \(x,y \) là hai số thực thoả mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+4=4y+3x \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=3 \left( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} \right)+20{{x}^{2}}+2xy+5{{y}^{2}}+39x \).
A.100
B.66
C.110
D.90

Bất phương trình \( \frac{5x}{7}- \frac{13}{21}+ \frac{x}{15}< \frac{9}{25}- \frac{2x}{35} \) có nghiệm là:
A.\(x>0\)             
B.\(x<\frac{514}{440}\)                  
C.   \(x>\frac{-5}{2}\)                    
D.\(x<-5\)

Bất phương trình \( \frac{3x+5}{2}-1 \le \frac{x+2}{3}+x \)có nghiệm là:
A.Vô nghiệm                            
B. \(x\ge 4,11\)               
C. Vô số nghiệm       
D.  \(x\le -5\)

Cho 86,3 gam hỗn hợp X gồm Na, K, Ba và Al2O3 ( trong đó oxi chiếm 19,47% về khối lượng) tan hết vào nước, thu được dung dịch Y và 13,44 lít khí H2 ( đktc). Cho 3,2 lít dung dịch HCl 0,75M vào dung dịch Y. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:
A.23,4   
B.27,3  
C. 10,4 
D.54,6