- Xác định phương trình parabol và phương trình đường tròn. - Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_{}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).Giải chi tiết:Vì parabol đi qua gốc tọa độ và nhận \(Oy\) làn trục đối xứng nên phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2}\). Lại có \(A\left( { - 2;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 2 = a.{\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\). Đường tròn tâm \(\left( O \right)\), bán kính \(R = OA = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 8\), do đó nửa đường tròn phía trên trục \(Ox\) có phương trình là \(y = \sqrt {8 - {x^2}} \). Dựa vào hình vẽ ta có \(\dfrac{1}{2}{x^2} = \sqrt {8 - {x^2}} \Leftrightarrow x = \pm 2\). Do đó, diện tích cần tìm là: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \dfrac{4}{3} + 2\pi \) (sử dụng MTCT). Chọn D
