Xét các số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\).
A. \({P_{\min }} = 19\).
B.\({P_{\min }} = 13\).
C.\({P_{\min }} = 14\).
D.\({P_{\min }} = 15\).

Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều.
A.720.
B.765.
C.810.
D.315.

Giải phương trình: \(2{x^2} - 3x - 5 = 0\)
A.\(S = \left\{ { 1;-\dfrac{5}{2}} \right\}\).
B.\(S = \left\{ { 1;\dfrac{5}{2}} \right\}\).
C.\(S = \left\{ { - 1;-\dfrac{5}{2}} \right\}\).
D.\(S = \left\{ { - 1;\dfrac{5}{2}} \right\}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; 2} \right)\).
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {-1; - 2} \right)\).
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {-1; 2} \right)\).

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \le 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \dfrac{{{b^3}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \dfrac{{{c^3}}}{{{c^2} + ca + {a^2}}}\).
A.\(2\)
B.\(-2\)
C.\(1\)
D.\(-1\)

Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\rm{ }}AB = 1;{\rm{ }}AC = 2.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
A.\(\dfrac{2}{3}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) \(\left( 1 \right)\) với \(m\)là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) lớn hơn \( - 10\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
A.6.
B.7.
C.4
D.8

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
A.\(6\)
B.\(9\).
C.\(\dfrac{{27}}{4}\).
D.\(\dfrac{{20}}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
A.\(V = \sqrt 3 {a^3}.\)
B.\(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(V = \dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}.\)

Phương pháp điều chế kim loại bằng cách dùng đơn chất kim loại có tính khử mạnh hơn để khử ion kim loại khác trong dung dịch muối được gọi là
A.
B.
C.
D.