Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{x+y}\\ \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{matrix}\right.\)

Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:
\(-2\sqrt{2}-2\leq \frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}\leq 2\sqrt{2}-2\)

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm \(G\left ( \frac{10}{3};\frac{11}{3} \right ),E\left ( 3;-\frac{2}{3} \right )\) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết tung độ đỉnh A là số nguyên.

Giải phương trình: \(\small \sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

Cho \(0

\(\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình sau trên tập R:
\(\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^2}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}\geq x^2+2x+9\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải bất phương trình \(x^3 - x + 2 \leq 2\sqrt[3]{3x - 2}\).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^2+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^2-14y-12 \end{matrix}\right.( x,y\in R)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0;2); \(I(\frac{3}{2};-\frac{3}{2})\). Viết phương trình đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng

\(E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})\) và G(1; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A.

2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.